Funktionale Sprachen - Was, Wie, Warum?

Semantik (Wirkung, Verständnis vom Programm) durch sich in der Zeit ändernden Zustand (Stand der Bearbeitung, Variablenbelegung) gegeben - und das ist zu schwer für das menschliche Hirn!

Beispiel: Partitionierung in Quicksort:

 i:=links; j:=rechts-1;






loop

while a(i)<trenn loop i:=i+1; end loop;

while a(j)>trenn loop j:=j-1; end loop;






if i>=j then exit; end if;






temp:=a(i); a(i):=a(j); a(j):=temp;






i:=i+1; j:=j-1;

end loop;

?? Was gilt hier ??
?? Kommt man überhaupt dahin ??

imperative Programmierung ist mühsam, logisch anspruchsvoll und fehleranfällig, denn:

• Verhältnis von Zuweisung ``:='' und mathematischer Gleichheit ``='' ist (nicht nur für Anfänger) problematisch,
• zwar reichliche Verwendung von Ausdrücken in den Anweisungen, aber wegen mangelnder referentieller Transparenz (Kontextabhängigkeit) großer Unterschied zu üblicher (mathematischer) Interpretation, z.B.:

   i: integer := 1;
  
  a: array(1..10) of integer := (others=>0);
  
  
  
  
  
  
  function f return integer is          - Seiteneffekt
  
  begin i:=i+1; return i; end f;
  
  
  

  dann z.B.:

   i:=i+f;
  
  a(i):=f;
  
  a(f):=a(f);
  
  a(i+f):=i+f;
  
  if 2*(i+f)=(i+f)+(i+f) then ...
  
  ...
  
  
  

  Klar: Ziel nicht, Reihenfolge der Auswertung in Gebilden wie ``a(f):=a(f)'' zu normieren, sondern das Problem zu vermeiden!

• Funktionen als "`Bürger erster Klasse"', also z.B.:
  • Vektor von Funktionen,
  • Funktion als Ergebnis und Parameter anderer Funktionen

    "`higher order functions"'

  vgl. "`map"', "`fold"' in Programmieren II

  vgl. Mathematik:

  Differentiation als Transformation von reellen Funktionen, also:

   diff :: (Float->Float) -> (Float->Float)
  
  diff(sin) = cos
  
  
  

  ist in funktionaler Programmierung numerisch ohne weiteres machbar!

• verzögerte Auswertung ("`lazy evaluation"') = rechne nur soviel, wie für das gewünschte Ergebnis nötig.

  effiziente Kombination vom Programmteilen, die ohne Rücksicht auf spezifische (beschränkte) Anwendung entworfen sind.

  Beispiel:	Test ob Zahl n prim ist
  Annahme:	es gebe Funktion
  	divisors :: Int -> [Int]
  	die Liste aller Teiler einer gegebenen Zahl liefert
  dann:	is_prim n = divisors n == [1,n]
  wobei:	falls n keine Primzahl ist wird divisiors nur
  	solange ausgewertet, bis erstes Gegenbeispiel
  	gefunden wurde.
  also:	Abbruchbedingung für divisors implizit,
  	also divisors für ganz verschiedene Zwecke
  	nutzbar (vgl.: wie macht man das in imperativer Programmierung ?? )

  Ferner: lazy evaluation erlaubt Arbeit mit (potentiell) unendlichen Datenstrukturen (Listen, Bäumen, ...).